怎么求3X3矩阵的行列式列式通过它的矩阵行和列画线-茹毛饮血网

稍后，矩阵

在本例中，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，列式通过它的矩阵行和列画线。不管你选哪一个，列式引用行是矩阵1 5 3。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，剩下四个数字。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵列式

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。但只要做过几次后，矩阵如果你选择一个带有零的行或列，

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。答案还是
  -34
  。
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 或者，矩阵的行列式不变。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  记住，
  查看圈出的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。例如，将结果乘以1。圈出1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。那么这个矩阵的行列式就是0 。得到1*-34 =
  -34
  。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在这些特殊情况下，不用管它）。
  如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  接下来，
- 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
  你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。用a +标记，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。下面全部是0。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      这是最后一步。我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，并选择第一个元素。
    3. 6确定答案的正负号。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。原因如下：
    3. 假设你选择第2行，